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1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/(99*100)
=[(1/1-1/3)/2]+[(1/3-1/5)/2]+...+[(1/99-1/101)/2]
=(1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101)/2
=(1-1/101)/2
=50/101.
=[(1/1-1/3)/2]+[(1/3-1/5)/2]+...+[(1/99-1/101)/2]
=(1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101)/2
=(1-1/101)/2
=50/101.
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