已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0

解题思路：（1）利用圆心到直线的距离小于半径，判定，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；
（2）设出弦AB中点M，求出直线L，利用弦的中点与圆心连线与割线垂直，求出轨迹方程．
（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立方程利用韦达定理，以及定点P（1，1）分弦AB为

PB

＝2

AP

，求出A 的坐标，代入圆的方程，求出m，即可求l方程．

（1）圆心C（0，1），半径r=
5，则圆心到直线L的距离d=
|−m|

1+m2＜1，
∴d＜r，∴对m∈R直线L与圆C总头两个不同的交点；（或用直线恒过一个定点，且这个定点在圆内）（4分）
（2）设中点M（x，y），因为L：m（x-1）-（y-1）=0恒过定点P（1，1）
斜率存在时则kAB＝
y−1
x−1，又kMC＝
y−1
x，k_AB•K_MC=-1，
∴[y−1/x−1•
y−1
x＝−1，整理得；x²+y²-x-2y+1=0，
即：(x−
1
2)2+(y−1 )2=
1
4]，表示圆心坐标是（[1/2，1），半径是
1
2]的圆；
斜率不存在时，也满足题意，
所以：(x−
1
2)2+(y−1 )2=[1/4]，表示圆心坐标是（[1/2，1），半径是
1
2]的圆．（4分）
（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）解方程组

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程；轨迹方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．