已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0

解题思路：（1）由于m的任意性，把直线l的方程化为（x-1）m-y+1=0，令x-1=0和-y+1=0求解；
（2）利用弦长先求出弦心距，再由圆心到直线的距离求出m的值．

（1）证明：把直线l的方程化为（x-1）m-y+1=0，由于m的任意性，
∴

x−1＝0
−y+1＝0，解得x=1，y=1
∴直线l恒过定点（1，1）．
（2）由题意知，圆心C（0，1），半径R=
5；
∵l与圆交于A、B两点且|AB|＝
17，
∴圆心C到l得距离d=
R2−(
1
2|AB|)2=
5−
17
4=

3
2，
∵直线l：mx-y+1-m=0
∴d=
|0−1+1−m|

点评：
本题考点： 恒过定点的直线；直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考点是直线过定点问题转化为方程恒成立问题，以及圆与直线相交时半径、弦长的一半和弦心距的关系和点到直线的距离公式．