在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 b 2 + c 2 = a 2 + 6 5 bc ， AB

（本题满分14分）
（1）∵ b 2 + c 2 = a 2 +
6
5 bc ，∴ b 2 + c 2 - a 2 =
6
5 bc ， cosA=
b 2 + c 2 - a 2
2bc =
3
5 -----------（2分）
又A∈（0，π），∴ sinA=
1- cos 2 A =
4
5 ，---------------------------------（3分）
而

AB •

AC =|

AB |•|

AC |•cosA=
3
5 bc=3 ，所以bc=5，-------------------（5分）
所以△ABC的面积为：
1
2 bcsinA=
1
2 ×5×
4
5 =2 -----------------------------（7分）
（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5--------------------------------------（8分）
所以 a=
b 2 + c 2 -2bccosA =
25+1-2×3 =2
5 ---------------------------（9分）
∴ cosB=
a 2 + c 2 - b 2
2ac =-

5
5 ， sinB=
2
5
5 ---------------------------------（11分）
∴ cos(B+
π
6 )=

3
2 cosB-
1
2 sinB=

3
2 •(-

5
5 )-
1
2 •
2
5
5 =-

15 +2
5
10 -----------（14分）