如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=[3/4]，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠

过E点作CD的平行线交AD于F．如图：
∵AD是等腰△ABC底边上的高，tan∠B=[3/4]，
∴EF⊥AD，tan∠C=[3/4]．
设AE=2a，
∵AE：CE=2：3，
∴CE=3a，AC=5a．
∵tan∠C=[3/4]，
∴sin∠C=[3/5]，cos∠C=[4/5]．
在直角△ADC中，
AD=ACsin∠C=5a×[3/5]=3a．
在直角△AFE中，
AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×[3/5]=[6/5a．
EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×
4
5]=[8/5a．
在直角△DFE中，
tan∠ADE=
EF
FD＝
EF
AD−AF＝
EF
AC×sin∠C−AF＝

8
5a
5a×
3
5−
6
5a＝
8
9]．
故选B．

点评：
本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 考查等腰三角形的性质和三角函数的性质．