函数f（x）=2sinx−1+lg（16-x2）的定义域为（-4，-[7π/6]]∪[[π/6]，[5π/6]]（-4，
函数f（x）=
+lg（16-x2）的定义域为
| 2sinx−1 |
（-4，-[7π/6]]∪[[π/6]，[5π/6]]
（-4，-[7π/6]]∪[[π/6]，[5π/6]]
． 
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解题思路：由函数的解析式可得
，即
，由此求得x的范围．
|
|
∵函数f（x）=
2sinx−1+lg（16-x2），∴
sinx≥
1
2
16−x2＞0，即
2kπ+
π
6≤x≤2kπ+
5π
6 ，k∈z
−4＜x＜4，
解得-4＜x≤-[7π/6]，或[π/6]≤x≤[5π/6]，
故答案为：（-4，-[7π/6]]∪[[π/6]，[5π/6]]．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查求函数的定义域，解三角不等式，正弦函数的图象特征，属于基础题．
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