已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 4 5 ，F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
|
赞 西龙之龙 幼苗
共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报
设椭圆的方程为
x2
a2 +
y2
b2 =1（a＞b＞0），F 1 （-c，0）、F 2 （c，0）．
因为点P在椭圆上，所以|PF 1 |+|PF 2 |=2a．…（2分）
在△PF 1 F 2 中，由余弦定理，得
|F 1 F 2 | 2 =|PF 1 | 2 +|PF 2 | 2 -2|PF 1 |•|PF 2 |cos
π
3 =（|PF 1 |+|PF 2 |） 2 -3|PF 1 |•|PF 2 |，
即4c 2 =4a 2 -3|PF 1 |•|PF 2 |．…（6分）
又因S △PF1F2 =3
3 ，所以
1
2 |PF 1 |•|PF 2 |sin
π
3 =3
3 ，得|PF 1 |•|PF 2 |=12．
所以4c 2 =4a 2 -36，又e=
c
a =
4
5 ，
故a 2 =25，c 2 =16，b 2 =9，
∴所求椭圆的方程为
x2
25 +
y2
9 =1．…（12分）
x2
a2 +
y2
b2 =1（a＞b＞0），F 1 （-c，0）、F 2 （c，0）．
因为点P在椭圆上，所以|PF 1 |+|PF 2 |=2a．…（2分）
在△PF 1 F 2 中，由余弦定理，得
|F 1 F 2 | 2 =|PF 1 | 2 +|PF 2 | 2 -2|PF 1 |•|PF 2 |cos
π
3 =（|PF 1 |+|PF 2 |） 2 -3|PF 1 |•|PF 2 |，
即4c 2 =4a 2 -3|PF 1 |•|PF 2 |．…（6分）
又因S △PF1F2 =3
3 ，所以
1
2 |PF 1 |•|PF 2 |sin
π
3 =3
3 ，得|PF 1 |•|PF 2 |=12．
所以4c 2 =4a 2 -36，又e=
c
a =
4
5 ，
故a 2 =25，c 2 =16，b 2 =9，
∴所求椭圆的方程为
x2
25 +
y2
9 =1．…（12分）
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
精彩回答