（2007•长春）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=-[2/x]（x＜0）的
（2007•长春）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=-[2/x]（x
＜0）的图象于B，交函数y=[6/x]（x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．
＜0）的图象于B，交函数y=[6/x]（x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．
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解题思路：（1）根据点A的纵坐标是2，可以确定点B和点C的纵坐标，再进一步根据反比例函数的解析式求得点B和点C的横坐标，再进一步求得它们的长度之比；
（2）和（1）的方法类似，在求平行于x轴的线段的长度的时候，要让右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标；
（3）根据（2）中的长度比，结合平行线分线段成比例定理求得该梯形的下底的长，再根据梯形的面积公式进行计算．
（2）和（1）的方法类似，在求平行于x轴的线段的长度的时候，要让右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标；
（3）根据（2）中的长度比，结合平行线分线段成比例定理求得该梯形的下底的长，再根据梯形的面积公式进行计算．
（1）∵A（0，2），BC∥x轴，
∴B（-1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，
∴线段AB与线段CA的长度之比为[1/3]；
（2）∵B是函数y=-[2/x]（x
＜0）的一点，C是函数y=[6/x]（x＞0）的一点，
∴B（-[2/a]，a），C（[6/a]，a），
∴AB=[2/a]，CA=[6/a]，
∴线段AB与线段CA的长度之比为[1/3]；
（3）∵[AB/AC]=[1/3]，
∴[AB/BC]=[1/4]，
又∵OA=a，CD∥y轴，
∴[OA/CD＝
AB
BC]=[1/4]，
∴CD=4a，
∴四边形AODC的面积为=[1/2]（a+4a）×[6/a]=15．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解决此题的关键是要能够根据两点的坐标求得两点之间的长度，根据平行线分线段成比例定理进行计算．
1年前
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