已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭

已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭
已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭椭圆上一点,且向量F1M垂直向量F2M,求椭圆的离心率e的取值范围?
海口中旅1 1年前 已收到2个回答 举报
赞

娃哈哈d87 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

1.假设原点为O,
因为角FM1F2是直角,所以可知c=OM=OF=OF2,也就是该三角形形成圆的半径.
2.而椭圆内部最短的弦是2b,
M在椭圆上,那么可知c=OM>=b //解题关键!
3.而a^2-c^2=b^2

1年前

4

轩0175 春芽

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

F1M*F2M=0，说明向量F1M⊥F2M，则
F1M＾2＋F2M＾2＝4c^2
设点为M（x,y)则
(x-c)^2+y^2+(x+c)^2+y^2=4c^2
即x^2+y^2=c^2
又点在椭圆上故：
x^2/a^2+y^2/b^2=1，b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
两式联立，消去y:
b^2x^2+a^2(c^2-x...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.030 s. - webmaster@yulucn.com