已知点P（3，4）是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）上的一点，F 1 、F 2 是椭圆的两焦

（1） 令F ₁ （-c，0），F ₂ （c，0），∵PF ₁ ⊥PF ₂ ，∴k _PF1 •k _PF2 =-1，
即
4
3+c •
4
3-c =-1，解得 c=5，∴椭圆方程为
x 2
a 2 +
y 2
a 2 -25 =1．
∵点P（3，4）在椭圆上，∴
9
a 2 +
16
a 2 -25 =1，解得 a ² =45，或a ² =5，
又a＞c，∴a ² =5舍去，故所求椭圆方程为
x 2
45 +
y 2
20 =1．
（2） P点纵坐标的值即为F ₁ F ₂ 边上的高，
∴S _△PF1F2 =
1
2 |F ₁ F ₂ |×4=
1
2 ×10×4=20．