求极限limx→01+2sinx−x−1xln(1+x)．

∵ln（1+x）～x
∴
lim
x→0

1+2sinx−x−1
xln(1+x)＝
lim
x→0

1+2sinx−(x+1)
x2
=
lim
x→0
1+2sinx−x2−2x−1
x2[
1+2sinx+(x+1)]=[1/2
lim
x→0
2sinx−2x−x2
x2]=
lim
x→0
sinx−x
x2−
1
2＝
lim
x→0
cosx−1
2x−
1
2＝−
1
2
故答案为：−
1
2．

点评：
本题考点： 复合函数的极限运算法则；同阶无穷小、等价无穷小．

考点点评： 本题难点在于分子出现根号表达式，由此联想到可通过分式有理化解题，而各种等价无穷小的替换也要非常注意，将会大大减低此题计算复杂度