（2012•同安区一模）已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，

解题思路：（1）利用根的判别式来证明，△=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，通过证明8m+4是正数来得到△＞0；
（2）利用求根公式求出x的值，用含m的代数式表示，为x=（2m-3）±

2m+1

，若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，那么2m+1必须是25--81之间的完全平方数，从而求出m的值．

证明：（1）△=b²-4ac=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）由求根公式得：x＝
2(2m−3)±
8m+4
2＝(2m−3)±
2m+1
∵方程有两个整数根，
∴必须使
2m+1为整数且m为整数．
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜
2m+1＜9．
令
2m+1＝6，∴m=[35/2]
令
2m+1＝7，∴m=24
令
2m+1＝8，∴m=[63/2]
∴m=24．

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用和利用求根公式解方程，要熟悉求根公式与根的判别式之间的关系．解题关键是把△转化成完全平方式与一个正数的和的形式，才能判断出它的正负性．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；
②在有两个不相等的实数根的情况下必须满足△=b2-4ac＞0．