在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为______．

解题思路：先利用正弦定理化简已知的等式，然后再利用余弦定理表示出cosB及cosC，代入化简后的式子中，整理后根据b+c不为0，可得出b²+c²=a²，根据勾股定理的逆定理可得出三角形ABC为直角三角形．

设A，B，C对边分别为a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=
a2+c2−b2
2ac，cosC=
a2+b2−c2
2ab，
∴b+c=a（
a2+c2−b2
2ac+
a2+b2−c2
2ab），
整理得：（b+c）（b²+c²-a²）=0，
∵b+c≠0，∴b²+c²-a²=0，即b²+c²=a²，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
故答案为：直角三角形，且∠A=90°

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键．

我C……随便找个高中生都会啊……

sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)/[2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)=cos(A/2)/sin(A/2)=2sin(A/2)cos(A/2)，所以sin(A/2)=根号2/2,所以A=pai,是直角三角形

sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinA(cosB+cosC)=(sinB+sinC)
sinAcosB+sinAcosC=sinAcosC+sinCcosA+sinBcosA+sinAcosB
(sinC+sinB)cosA=0
所以A=90
所以是直角三角形