（2013•菏泽二模）已知直线l1：x+（a-2）y-2=0，l2：（a-2）x+ay-1=0，则“a=-1”是“l1⊥

（2013•菏泽二模）已知直线l1：x+（a-2）y-2=0，l2：（a-2）x+ay-1=0，则“a=-1”是“l1⊥l2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
rubyan 1年前 已收到1个回答 举报
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xiaofei1331 幼苗

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

解题思路：当a=-1时，这两条直线的斜率之积等于-1，故有l1⊥l2 ．当l1⊥l2 时，能推出a=-1，或 a=2，不能推出 a=-1，从而得出结论．

当a=-1时，直线l1的斜率为 [1/3]，直线l2：的斜率为-3，它们的斜率之积等于-1，故有l1⊥l2 ，故充分性成立．
当l1⊥l2 时，有（a-2）+（a-2）a=0成立，即 （a-2）（a+1）=0，解得 a=-1，或 a=2，故不能推出 a=-1，故必要性不成立，
故选A．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两条直线垂直的条件和性质，注意：当两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．

1年前

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