如图所示,MN为圆O直径,A,B是圆O上两点,过A做AC垂直MN于点C,过B作BD垂直MN于点D,

参考答案
(1)连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠OAE,
∴∠ODA=∠DAE,
∴DO∥MN,
∵DE⊥MN,
∴DE⊥OD,
∵D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵∠AED=90°,DE=6,AE=3
AD=根号DE的平方-AE的平方=根号6的平方-3的平方=3又根号3
连接CD,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=∠AED=90°,
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE,
∴AD/AE=AC/AD
∴3又根号3/3=AC/又根号3
∴AC=9
∴⊙O的半径是4.5