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(1)过点D作DE⊥AB于E,设D点坐标为(m,0),根据题意得:
OB=1,0A=1,0D=m;
在Rt△AOB中,AB2=OA2+OB2,所以AB=
2,∠A=45°;(1分)
在△DOB和△EDB中,∠DOB=∠DEB,∠OBD=∠EBD,BD=BD,
∴△DOB≌△EDB,(2分)
∴OD=DE=m,OB=BE=1;(3分)
在△AED中,∠A=45°,∠AED=90°,
∴DE=AE=m,(4分)
∴1+m=
2,
∴m=
2-1,
∴D点坐标为(
2-1,0).(5分)
(2)结论②正确;
过点O作OE⊥OM,并使OE=0M,
在△MOB和△EOA中,
OB=OA,∠MOB=∠AOE,OM=OE,
∴△MOB≌△EOA,
∴BM=AE,∠B=∠OAE,(6分)
在△MON和△EON中,
OM=OE,∠MON=∠NOE=45°,ON=ON,
∴△MON≌△EON;
∴MN=NE,(7分)
又∵∠NAE=∠NAO+∠OAE=90°,
∴△NAE为直角三角形,(8分)
∴NA2+AE2=NE2
∴BM2+AN2=MN2,即结论②正确.(10分)
点评:
本题考点: 勾股定理;坐标与图形性质;全等三角形的判定.
考点点评: 此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用;能够正确的构造全等三角形是解决此题的关键.
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如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限的等腰直角三角形
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已知:如图,在平面直角坐标系xoy中直角三角形OCD的一边OC在
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你能帮帮他们吗