qq289710504 幼苗
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(1)过点Q作QD⊥AP于点D,则易证△AQD∽△ABC,
∴AQ:QD=AB:BC,
∴2t:DQ=5:3,
∴DQ=[6/5]t,
∴S△APQ=[1/2]×AP×QD=[1/2](5-t)×[6/5]t,
∴y与t之间的函数关系式为:y=-[3/5]t2+3t;
(2)Rt△ACB的周长=3+4+5=12,Rt△ACB的面积=[1/2]×3×4=6,PQ恰好把Rt△ACB的周长平分.
即有AP+AQ=12÷2=6,即2t+5-t=6得t=1,PQ恰好把Rt△ACB的面积平分,
即有SAPQ=[1/2]×6=3;即y=-[3/5]t2+3t=3,
显然,代入t=1等式不成立,
所以不存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分;
(3)由题意可以知道,四边形PQP'C为菱形,那么PC=PQ,
因为 PC2=PB2+CB2-2×PB×CB×cosB,
(由图知道cosB=0.6)=t2+32-2t×3×0.6,
PQ2=AP2+AQ2-2×AP×AQ×cosA,
(由图知道cosA=0.8)=(5-t)2+(2t)2-2×(5-t)×2t×0.8,
∵PC=PQ,即t2+32-2t×3×0.6=(5-t)2+(2t)2-2×(5-t)×2t×0.8),
解得t1=2(因为0<t<2舍去),t2=[10/9],
把t=[10/9]代入,PC2=t2+32-2t×3×0.6,
解得PC=
505
9;
因此菱形的边长为
505
9cm.
点评:
本题考点: 二次函数的应用;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 此题综合考查三角形的面积、勾股定理、余弦定理以及菱形的性质等知识.
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