半径为1的圆O上有一定点P和两个动点A、B若AB=3，则PA•PB的最大值为（　　）

取AB的中点为D，连接OD、OB
∴BD=

3
2而OB=1，三角形ODB为直角三角形
则∠DOB=60°则AB所对的圆心角为120°
即AB所对的圆周角为60°即∠P=60°
设

|PA|=b，

|PB|=a
则AB²=3=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab≥ab
∴

PA•

PB=abcos60°=[1/2]ab≤[3/2]
故选：D．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；圆周角定理．

考点点评： 本题主要考查了向量在几何中的应用，以及余弦定理的应用和基本不等式等知识，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．