如图，直线y1=-12x+2交x轴于A，该直线与抛物线y2=ax2-32x-2在第二象限内的交点是B，BD⊥x轴，垂足为

解题思路：（1）先根据直线解析式求出点A的坐标，再设点B的横坐标为x，根据直线解析式表示出纵坐标，然后再根据△ABD的面积是9列出方程即可求出x的值，然后得到点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线解析式求出a的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）联立直线的解析式与抛物线的解析式求出点Q的坐标，发现点A与点Q重合，再分别求出横坐标为m时的点P与点E的纵坐标的长度，根据两点间的距离即可表示出线段PE的长度；
（3）根据S_△QBE=S_△PBE+S_△PEQ，两三角形都以PE为底边，根据三角形面积公式列式并整理，然后再根据二次函数的最值问题进行求解．

（1）当y=0时，-[1/2]x+2=0，
解得x=4，
∴点A的坐标是（4，0），
设点B的横坐标是x，则纵坐标为-[1/2]x+2，
∴S_△ABD=[1/2]（4-x）×（-[1/2]x+2）=9，
整理得，（x-4）²=36，
解得x=-2或x=10（舍去），
-[1/2]x+2=-[1/2]×（-2）+2=3，
∴点B的坐标是（-2，3），
∵直线与抛物线y2=ax2-
3
2x-2在第二象限内的交点是B，
∴4a-[3/2]×（-2）-2=3，
解得a=[1/2]，
∴抛物线的解析式是y=[1/2]x²-[3/2]x-2；
故答案为：B（-2，3）；抛物线的解析式是y=[1/2]x²-[3/2]x-2；

（2）直线与抛物线解析式联立得，

y= -
1
2x+2
y=
1
2x2-
3
2x-2，
解得

x1=-2
y1=3，

x2=4
y2=0，
∴点Q坐标是（4，0），
∵点A坐标也是（4，0），
∴点Q与点A重合，
∵P是线段QB上的一个动点，P的坐标是（m，n），
∴n=-[1/2]m+2，
点E的纵坐标是[1/2]m²-[3/2]m-2，
∴PE=（-[1/2]m+2）-（[1/2]m²-[3/2]m-2）=-[1/2]m²+m+4；

（3）假设存在点P（m，n），
则S_△QBE=S_△PBE+S_△PEQ，
=[1/2]×（-[1/2]m²+m+4）×[m-（-2）]+[1/2]×（-[1/2]m²+m+4）×（4-m），
=[1/2]×（-[1/2]m²+m+4）×（m+2+4-m），
=-[3/2]（m²-2m-8），
=-[3/2]（m-1）²+[27/2]，
∵-[3/2]＜0，
∴存在点P，使△QBE的面积S最大，
当点P的横坐标m=1时，△QBE的面积S最大值是[27/2]，
此时n=-[1/2]×1+2=[3/2]，
∴点P的坐标是（1，[3/2]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有三角形面积的求解方法，待定系数法求函数解析式，两点的距离公式，解一元二次方程，综合性较强，难度较大，设计本题的巧妙指出在于点A与点Q正好重合，是道不错的好题．