已知向量a=（sinx，34），b=（cosx，-1）．
已知向量
=（sinx，
），
=（cosx，-1）．
（1）当
∥
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（
+
）•
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
））
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
（1）当
| a |
| b |
（2）设函数f（x）=2（
| a |
| b |
| b |
| 7π |
| 24 |
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（1）∵
a∥
b
∴
3
4cosx+sinx＝0
∴tanx=-
3
4
∴cos2x-sin2x=
cos2x−2sinxcosx
cos2x+sin2x=
1−2tanx
1+tan2x=
8
5
（2）∵f（x）=2（
a+
b）•
b=2sinxcosx+2cos2x+
1
2
=sin2x+cos2x+
3
2
=
2sin(2x+
π
4)+
3
2
∵x∈（0，
7π
24））
∴2x+
π
4∈(
π
4，
5π
6)
∴sin(2x+
π
4)∈(
1
2，1]
∴f（x）∈（
3+
2
2，
2+
3
2]
a∥
b
∴
3
4cosx+sinx＝0
∴tanx=-
3
4
∴cos2x-sin2x=
cos2x−2sinxcosx
cos2x+sin2x=
1−2tanx
1+tan2x=
8
5
（2）∵f（x）=2（
a+
b）•
b=2sinxcosx+2cos2x+
1
2
=sin2x+cos2x+
3
2
=
2sin(2x+
π
4)+
3
2
∵x∈（0，
7π
24））
∴2x+
π
4∈(
π
4，
5π
6)
∴sin(2x+
π
4)∈(
1
2，1]
∴f（x）∈（
3+
2
2，
2+
3
2]
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