如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段

如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（　　）

A. [12/5]
B. [36/5]
C. [15/2]
D. 8

lvxiaoying 1年前已收到1个回答举报

yong2005 幼苗

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解题思路：利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，CD最短，此时EF亦最小．

结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，
EF长度最小，最小值是[9×12/15＝
36
5]．
故选B．

点评：
本题考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理；圆周角定理．

考点点评：本题主要考查了切线的性质和垂线段最短的知识点，有一定的难度．

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