过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，

解题思路：由点H在椭圆

x2

9

+

y2

4

＝1上，知H（3cosθ，2sinθ），由过椭圆

x2

9

+

y2

4

＝1上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x²+y²=2的两条切线，点A，B为切点，知直线AB的方程为：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，由此能求出△POQ面积最小值．

∵点H在椭圆
x2
9+
y2
4＝1上，∴H（3cosθ，2sinθ），
∵过椭圆
x2
9+
y2
4＝1上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x²+y²=2的两条切线，点A，B为切点，
∴直线AB的方程为：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，
∵过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，
∴P（[2/3cosθ]，0），Q（0，[1/sinθ]），
∴△POQ面积S=[1/2×
2
3cosθ×
1
sinθ]=[2/3]×[1/sin2θ]，
∵-1≤sin2θ≤1，
∴当sin2θ=1时，△POQ面积取最小值[2/3]．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查三角形面积的最小值的求法，具体涉及到椭圆、圆、直线方程、三角函数、参数方程等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．