某次数学比赛,分两种方法给分：一种是答对一题给5分,不答给2分,答错不给分；另一种是先给40分,答对一题给3分,不答不给

某次数学比赛,分两种方法给分：一种是答对一题给5分,不答给2分,答错不给分；另一种是先给40分,答对一题给3分,不答不给分,答错扣1分.某考生按两种判分方法均得81分,那么这次比赛共有多少道题?请写出具体步骤,
hjvkvghgcx 1年前 已收到1个回答 举报
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lmlily104 花朵

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设该考生答对x道,答错y道,不答z道,则有：
5x＋2z＝81 ⑴
40＋3x－y＝81 ⑵
由⑴得：z＝(81－5x)/2≥0,得：x≤81/5
由⑵得：y＝3x－41≥0,得：x≥41/3
∴41/3≤x≤81/5,满足该不等式的整数x的值为15或16
又z＝(81－5x)是整数,故x＝15,从而y＝4,z＝3
因此这次比赛一共有：15＋4＋3＝22道题

1年前

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