设函数f(x)＝ax−bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，

（1）求导函数，可得f′(x)＝a+
b
x2
∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，
∴f′(2)＝
7
4，f（2）=[1/2]
∴

a+
b
4＝
7
4
2a−
b
2＝
1
2，∴a=1，b=3
∴f(x)＝x−
3
x，f′(x)＝1+
3
x2
∴函数的单调增区间为（-∞，0），（0，+∞）；
（2）曲线y=f（x）与此切线以及x轴所围成的图形，如图所示

由7x-4y-12=0，可得y=[7/4x−3，令y=0，可得x=
12
7]
∴阴影部分的面积为
∫2
12
7[(
7
4x−3)−(x−
3
x)]=（[3/8x2−3x+3lnx）
|2
12
7]=-[315/686]+3ln[7/6]．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．