函数f（x）=根号[（1-a^2）x^2+3（1-a）x+6] （1）若f（x）的定义域为R．求实数a的取值范围.

函数f（x）=根号[（1-a^2）x^2+3（1-a）x+6] （1）若f（x）的定义域为R．求实数a的取值范围.
函数f（x）=根号[（1-a^2）x^2+3（1-a）x+6]
（1）若f（x）的定义域为R．求实数a的取值范围.
（1） 解：如定义域为R, 则（1-a²）x²+3（1-a）x+6 ≥ 0在R范围内恒成立
首先a = 1时, （1-a²）x²+3（1-a）x+6 = 6, 满足要求
a = -1时, （1-a²）x²+3（1-a）x+6 = 6x + 6, 不满足要求
a ≠ 1时： （1-a²）x²+3（1-a）x+6必须为开口向上而且与x轴无交点的抛物线,即：
1-a² ＞ 0且△ = 9（1-a）² - 4*6（1-a²） = 3（11a² - 6a - 5） = 3（11a+5）（a-1） ＜ 0
由1-a² ＞ 0得到 -1 ＜ a ＜ 1
由△ = 3（11a+5）（a-1） ＜ 0得到 -5/11 ＜ a ＜ 1
结合起来： -5/11 ＜ a ＜ 1
再考虑到a = 1, 实数a的取值范围是 -5/11 ＜ a ≤ 1
1-a² ＞ 0且△ = 9（1-a）² - 4*6（1-a²） = 3（11a² - 6a - 5） = 3（11a+5）（a-1） ＜ 0
这一步不理解,为什么把它当作二元一次方程了,△还要＜0?求解释,还是我理解错了额.