若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点,求此y(x)满足的微分方程.

lvjun134 1年前 已收到2个回答 举报

河边芦苇草 幼苗

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首先,由于法线和切线垂直,所以有,在x点处的法线斜率为 -1/y'(x)
另一方面,因法线过 (x,y(x))和(0,0)点,所以斜率为 y(x)/x
这两个应该相等,即 -1/y'(x) = y(x)/x
整理一下有:x+yy'=0

1年前

13

eq007eq 幼苗

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设一个函数,它的任意一点(x0,y0)的导数的负倒数就是这个函数(曲线)的方程。这就是满足条件的微分方程。

1年前

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