某校初一年级招收新生共甲、乙、丙三个班,新年联欢会上,不同班级但相互认识的同学互送贺年片一张.已知甲班人数为50人,乙班

某校初一年级招收新生共甲、乙、丙三个班,新年联欢会上,不同班级但相互认识的同学互送贺年片一张.已知甲班人数为50人,乙班、丙班分别收到来自甲班的贺年片数不超过本班人数的一半,而乙班收到来自丙班的贺年片不超过15张.问本年级中,在其它两班都没有熟人(熟人指认识的人)的学生不少于多少人?
追赶时间的少年 1年前 已收到1个回答 举报

chufanjiang 幼苗

共回答了23个问题采纳率:91.3% 举报

解题思路:设出乙丙2班的人数为未知数,分别得到任意两个班的熟人人数的关系式,根据本年级中,在其它两班都没有熟人的学生数=学生总数-有熟人的总人数作答即可.

设乙、丙班分别有x人,y人,
∵“认识”关系具有对称性,
∴甲、乙两班相互熟人数<([1/2]x)×2=x,
乙、丙两班相互熟人数≤15×2=30;
甲、丙两班相互熟人数<([1/2]y)×2=y,
∵三个班总人数=在其它班有熟人人数+在其它班都没有熟人人数,
∴当上述3个集合无交集时在其它两班都没有熟人的人数最少,
在其它两班都没有熟人的人数≥(50+x+y)-(x+y+30)=20.
答:在其它两班都没有熟人的人数不少于20人.

点评:
本题考点: 容斥原理.

考点点评: 考查容斥原理的应用;得到任意两个班的熟人数是解决本题的突破点;把全年级学生总数进行合理分类是解决本题的关键.

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.313 s. - webmaster@yulucn.com