已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．

解题思路：（1）将C坐标代入一次函数解析式中求出m的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据题意画出相应的图形，根据图形找出所有满足题意E的坐标即可；
（3）分两种情况考虑：①当0＜t＜3时，如图1所示；由四边形OFGH是正方形，利用正方形的边长相等得到OF=OH=FG=GH=t，进而确定得到AH=BF=OB-OF=6-t，由S_△ABG=S_△AOB-S_△FBG-S_△AHG-S_正方形，即可列出关系式；②当3＜t＜6时，如图2所示，同理由S_△ABG=S_△FBG+S_△AHG+S_正方形-S_△AOB列出关系式．

（1）把点C（2，4）代入一次函数y=mx+2m+8得：2m+2m+8=4，
解得m=-1，
则一次函数解析式为y=-x+6；

（2）点E在OB上时，E₁（0，2），E₂（0，6）；
作出CD的垂直平分线，交直线AB于E₄，交x轴于E₃，如图3所示，
可得出点E在OA上时，E₃（1，0）；
点E在AB上时，E₄（1，5）；
过E₅作E₅M⊥CD，△E₅MC为等腰直角三角形，
∵E₅C=CD=2，
∴E₅M=MC=

2
2E₅C=
2，
∴E₅（2-
2，4+
2）
同理E₆（2+
2，4-
2）；

（3）分两种情况考虑：
①当0＜t＜3时，如图1所示；
∵四边形OFGH是正方形，
∴OF=OH=FG=GH=t，AH=BF=OB-OF=6-t，
则S_△ABG=S_△AOB-S_△FBG-S_△AHG-S_正方形=18-[1/2]t（6-t）-[1/2]t（6-t）-t²=18-6t；
②当3＜t＜6时，如图2所示，同理得到S_△ABG=S_△FBG+S_△AHG+S_正方形-S_△AOB=6t-18．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，正方形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，画出相应的图形是本题的突破点．