求xe^x/（根号下e^x—1）dx的不定积分.新手.不要跳步.

设t = √( e^x-1)，e^x=t^2+1, x = ln(t² +1)，dx = 2t/(t² - 1) dt ∫ xe^x/√( e^x-1) dx = ∫ [ln(t² +1) * (t² +1)/t] * 2t/(t² +1) dt = 2∫ ln(t² +1) dt = 2t ln(t² +1) - 2∫ t d[ln(t² + 1)] = 2t ln(t² +1) - 2∫ t * 2t/(t² +1) dt = 2t ln(t² +1) - 4∫ [(t² + 1) -1]/(t² + 1) dt =2t ln(t² +1) - 4∫ [(t² + 1) -1]/(t² + 1) dt = 2t ln(t² +1) - 4∫[ 1-1/(t² +1)] dt = 2t ln(t² +1) - 4t +4arctant+C = 2x√(e^x-1) - 4√( e^x-1) + 4arctan√(e^x-1) + C

复合函数的不定积分公式 如果u(x)=1+x^2 那么∫ lnu(x)dx=x[lnu(x)]-∫xd[lnu(x)]

我错了，这个用的是分部积分法： 设函数u=u(x),v=v(x)的导数存在且连续，则有 ∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x) (书上应该有证明) 这里u(x)=ln(x^2+1) , v(x)=x