以三角形ABC三边向外分别作等边三角形ACD、ABE、BCF,判断四边形ADFE的形状；求证：AD=EF,AE=DF.

（1）∵△ABE、△CBF是等边三角形,
∴BE=AB,BF=CB,∠EBA=∠FBC=60°；
∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF；
∴△EFB≌△ACB；
∴EF=AC=AD；
同理由△CDF≌△CAB,得DF=AB=AE；
由AE=DF,AD=EF即可得出四边形AEFD是平行四边形；
（2）存在,且△ABC需满足的条件是∠BAC≠60°；
证明：当∠BAC=60°时,
∵△ABE、△ACD是等边三角形,
∴∠BAE=∠CAD=60°；
若∠BAC=60°,
则E、A、D三点共线,A、E、F、D够不成四边形；
当∠BAC≠60°时,由（1）知四边形AEFD是平行四边形；
故存在平行四边形AEFD,且△ABC需满足的条件是∠BAC≠60°；
（3）若∠BAC=150°,则平行四边形AEFD是矩形；
∴∠EAD=360°-150°-60°-60°=90°；
即△ABC满足∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形；
（4）若AE=AD,则平行四边形AEFD是菱形；
此时AE=AB=AC=AD,即△ABC是等腰三角形；
故△ABC满足AB=AC时,四边形AEFD是菱形；
（5）综合（3）（4）的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时,四边形AEFD是正方形． 好累!选我吧!