在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=7，且cos 2C+2cos（A+B）=

解题思路：（1）三角形中内角和等于π，故A+B=π-C，代入cos 2C+2cos（A+B）=-32．即可得关于C的方程求出C；（2）∵三角形的面积S=12absinC，∴只须整体求出ab即可，这在a+b=5，c=7两者组合中可求得．

（1）∵cos2C+2cos（A+B）=-[3/2]，
∴2cos²C-1-2cosC=-[3/2]，
∴cosC=[1/2]．∵0＜C＜180°，
∴C=60°．
（2）∵c²=a²+b²-2abcosC，
∴7=a²+b²-ab
=（a+b）²-3ab，
∵a+b=5，∴7=25-3ab，
∴ab=6，
∴S=[1/2]absinC=[1/2]×6×

3
2=
3
3
2．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；余弦定理的应用．

考点点评： （1）三角形内角和定理是解决三角形问题的有力工具，在一些三角函数的综合题中，往往起先就用这个定理；（2）三角形两个重要的定理：正余弦定理也是解决三角函数重要的工具，它们可以起到边与角之间的转化作用．

a+b=5
c=√7
cos2C+2cos(A+B)=-3/2
A+B+C=180°
cos(A+B)=cos(180°-C)=-cosC
cos2C=2cos^2C-1
∴ 原始可化简成：2cos^2C-1-2cosC+3/2=0
4cos^2C-4cosC+1=0
(2cosC-1)^2=0
2cosC=1
cos...

1、将A+B=π-C代入cos2C+2cos(A+B)= -3/2得
cos2C+2cos(π-C)= -3/2，运用倍角公式变形
2cos²C-1-2cosC= -3/2
解得 cosC=1/2，所以C=60°
2、利用余弦定理：
cosC=（a²+b²-c²）/2ab=1/2，变形得
a²+b&s...