椭圆上的某个点M到两焦点的距离分别为4根号3和2根号3,角F1MF2的角平分线交X轴（1.0）,求它的椭圆方程.

设椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,
不妨假设,左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),
且椭圆上的点M满足 |MF1|=4√3,|MF2|=2√3
根据椭圆定义 |MF1|+|MF2|=2a,所以2a=4√3+2√3=6√3
可得：a=3√3.
在三角形F1MF2中,MN平分∠F1MF2,
根据角平分线的性质有：|MF1|/|MF2|=|F1N|/|NF2|
由于：|MF1|/|MF2|=4/2=2,所以：|F1N|/|NF2|=2,
因为点N坐标（1,0）,显然可得：|F1N|=c+1,|NF2|=c-1,
(c+1)/(c-1)=2,解得c=3
b^2=a^2-c^2=27-9=18
故所求的椭圆方程是 x^2/27+y^2/18=1.