两个自然数a与b，它们的最小公倍数是60．那么，这两个自然数的差有______种可能的数值．

解题思路：60=2×2×3×5，
a=60，b可取60的全部因子式共12个：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
a=30，b可取全部因子中所有4的倍数共4个：4，12，20，60
a=20，b可取全部因子中所有3的倍数共6个：3，6，12，15，30，60
a=15，b可取全部因子中所有4的倍数共4个：4，12，20，60
a=12，b可取全部因子中所有5的倍数共6个：5，10，15，20，30，60
a=10，b可取全部因子中所有12的倍数共2个：12，60
a=6，b可取全部因子中所有20的倍数共2个：20，60
a=5，b可取全部因子中所有12的倍数共2个：12，60
a=4，b可取全部因子中所有15的倍数共3个：15，30，60
a=3，b可取全部因子中所有20的倍数共2个：20，60
a=2，b可取全部因子中所有60的倍数共1个：60
a=1，b可取全部因子中所有60的倍数共1个：60
共计12+4+6+4+6+2+2+2+3+2+1+1=45对，如果不考虑a，b的顺序也应有23种情况．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）
它们的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59
差共有23种．

如果不考虑a，b的顺序也应有23种情况．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）
它们的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59差共有23种；
故答案为：23．

点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．

考点点评： 解答此题应首先把60进行分解质因数，然后根据分解的情况进行分析，进而得出结论．