设函数f（x）=-x（x-a）2

解题思路：（1）当a=1时f（x）=-x³+2x²-x，得f′（x）=-3x²+4x-1当x=2时y=-2，得切点为（2，-2）得切线的斜率k=-5
（2）设g（x）=f（x）+a，利用导数判断函数g（x）的单调性求出函数的最值，利用极大值大于0，极小值小于0即可解出参数的范围．

（1）当a=1时f（x）=-x³+2x²-x，
所以f′（x）=-3x²+4x-1
当x=2时y=-2，所以切点为（2，-2）
所以切线的斜率k=f′（2）=-5．
所以切线方程为5x+y-8=0．
（2）设g（x）=f（x）+a=-x³+2ax²-a²x+a
所以g′（x）=-3x²+4ax-a²=-（x-a）（3x-a）
令g′（x）＜0得
因为a＞0所以x＞a或x＜[a/3]
所以g（x）在（-∞，[a/3]），（a，+∞）是单调减函数，在（[a/3]，a）上是单调增函数．
因为方程g（x）=0有三个不同的实数解，
所以只需g（[a/3]）＜0且g（a）＞0即可．
解得a＞
3
3
2
所以a的取值范围为（
3
3
2，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 解决此类问题的方法是利用导数求出切线的斜率再求出切点即可，而解决方程有解问题时一般先转化为利用导数求函数的最值，利用最值求出参数的范围即可，高考考查的重点．