高一三角函数竞赛题lg│tan91°│+│tan92°│+……+lg│tan179°│

由诱导公式:
tan(a+pi/2)=-cota
知：
|tan91°|=|-cot1°|=cot1°
|tan92°|=|-cot2°|=cot2°
...
|tan179°|=|-cot89°|=cot89°
则:
原式
=lgcot1°＋lgcot2°＋…＋lgcot89°
=lg(cot1°*cot2°*…*cot89°)
∵
cot1°*cot89°=cot1°·tan1°=1,
cot2°*cot88°=cot2°·tan2°=1,
……
cot44°·cot46°=cot44°·tan44°=1,
cot45°=1.
∴
原式
=lg1
=0

lg│tan91°│+│tan92°│+……+lg│tan179°│
= lg│tan91°│+│tan92°│+…+lg│tan134°│+…+lg│tan135°│+lg │ tan136°│+…+lg│tan179°│
= lgcot1°+lgcot2°+…+lgcot44°+lg1+lgcot44°+…+lgtan1°
= lg(cot1°*cot2°*...*cot44°*tan44°*...*tan1°)+lg1
=lg1+lg1
=0

lg│tan91°│+│tan92°│+……+lg│tan179°│=
lg(│tan91°│*│tan92°│*……│tan179°│)
│tan91°│*│tan179°│=│tan92°│*│tan178°│=│tan93°│*│tan177 │……=1 剩余一项|tan145| 所以上式子= lg│tan145°│=lg1=0

(1)因tan(90+a)*tan(180-a)=cona*tana=1.(a=1,2,3,...44)故有：tan91*tan92*tan93*...tan177*tan178*tan179=(tan91*tan179)*(tan92*tan178)*(tan93*tan177)...(tan134*tan136)*tan135=-1（2)原式=lg|tan91*tan92*tan93*...*tan177*tan178*tan179|=lg1=0.