当0≤a＜[1/2]时，讨论函数f(x)＝lnx−ax+1−ax−1（a∈R）的单调性．

f′(x)＝
1
x−a−
1−a
x2=-
ax2−x+1−a
x2=-
[ax+(a−1)](x−1)
x2（x＞0），
令g（x）=ax²-x+1-a，
①当a=0时，g（x）=-x+1，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
②当0＜a＜
1
2时，
由f′（x）=0，x₁=1，x2＝
1
a−1．此时[1/a−1＞1＞0，列表如下：
由表格可知：函数f（x）在区间（0，1）和(
1
a−1，+∞)上单调递减，
在区间(1，
1
a−1)上单调递增．
综上可知：①当a=0时，当x∈（0，1）时，函数f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递增．
②函数f（x）在区间（0，1）和(
1
a−1，+∞)上单调递减，在区间(1，
1
a−1)上单调递增．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、分类讨论的思想方法等是解题的关键．

1年前

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