设f(x)＝lnx−x−ax(其中a＞0)，g(x)＝2(x−1)−(x2+1)lnx．

解题思路：（1）由已知中g（x）的解析式，我们易判断g（x）在[1，+∞）上的单调性．
（2）由f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，我们易判断f'（x）在[1，+∞）上的符号，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到的取值范围．
（3）由（2）的结论，结合b＞1，我们易得g（b）＜g（1），f（b）＜f（1），构造关于b的不等式组，解不等式组，即可得到答案．

（1）∵g（x）=2（x-1）-（x²+1）lnx，
∴g′(x)＝2−2xlnx−
x2+1
x
=-2xlnx-
(x−1)2
x
=-[2xlnx+
(x−1)2
x]，
当x≥1时，2xlnx≥0，
(x−1)2
x＞0，
∴g′（x）＜0，
所以g（x）在[1，+∞）上为减函数．
（2）∵g（x）在[1，+∞）上为减函数．
f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，
∴f（x）=lnx-
x−a

x在[1，+∞）上为减函数，
∴f′(x)＝
1
x−

x−(x−a)•
1
2
x
x=
1
x−

1
2
x+
a
2
x
x=

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，基本不等式及不等式的证明，其中利用已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，将问题转化为一个不等式问题是解答的关键．