（2013•内江二模）过椭圆C：x25+y2＝1的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若MA＝λ1AF，

解题思路：如图所示，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．由题意，c＝

a2−b2

＝

5−1

=2，可得F（2，0）．设直线l的方程为：y=k（x-2），则M（0，-2k）．利用向量相等可以得到λ₁，λ₂的表达式，再将直线l的方程与椭圆的方程联立，即可得到根与系数的关系，代入λ₁+λ₂即可．

如图所示，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由题意，c＝
a2−b2＝
5−1=2，∴F（2，0）．
设直线l的方程为：y=k（x-2），则M（0，-2k）．
∴

MA＝(x1，y1+2k)，

AF＝(2−x1，−y1)，

MB＝(x2，y2+2k)，

BF=（2-x₂，-y₂）．
∵

MA＝λ1

AF，

MB＝λ2

BF，∴x₁=λ₁（2-x₁），x₂=λ₂（2-x₂）．（*）
联立

y＝k(x−2)

x2
5+y2＝1，消去y得到（1+5k²）x²-20k²x+20k²-5=0，
∴x1+x2＝
20k2
1+5k2，x1x2＝
20k2−5
1+5k2．
由（*）可得λ₁+λ₂=
x1
2−x1+
x2
2−x2=
x1(2−x2)+x2(2−x1)
(2−x1)(2−x2)
=
2(x1+x2−x1x2)
4−2(x1+x2)+x1x2=
2(
20k2
1+5k2−
20k2−5
1+5k2)
4−
40k2
1+5k2+
20k2−5
1+5k2=-10．
故选D．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．

考点点评： 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、向量的运算性质、直线与椭圆相交问题转化为根与系数的关系等是解题的关键．