已知函数f（x）=cosωx•（cosωx+3sinwx），其中ω＞0，又函数f（x）的图象的任意两中心对称点间的最小距

（1）函数f（x）=cosωx•（cosωx+
3sinωx），其中w＞0，又函数f（x）的图象的任意两中心对称点间的最小距离为[3π/2]．
则：函数的最小正周期为：3π，
f（x）=cosωx•（cosωx+
3sinωx）=
1+cos2ωx
2+

3sin2ωx
2=sin(2ωx+
π
6)+
1
2，
由于ω＞0，
所以：2ω＝
2π
3π，ω＝
1
3．
（2）f（x）=cosωx•（cosωx+
3sinωx）=
1+cos2ωx
2+

3sin2ωx
2，
整理得：f(x)＝sin(
2
3x+
π
6)+
1
2，
由于α是第一象限角，f(
3α
2+
π
2)＝
23
26，
则：f(
3α
2+
π
2)＝cosα+
1
2＝
23
26，
解得：cosα＝
5
13，sinα＝
12
13，


sin(α+
π
4)
cos(4π+2α)＝

2
2•
1
sinα−cosα=
13
2
14．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的周期，三角函数关系式的恒等变换，函数的求值．属于基础题型．