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（1998•丽水）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD将梯形分成两个三角形，其中△BCD是周长为24的等边三角形，则梯形ABCD的面积S=

．

冷杉语羽 1年前已收到1个回答举报

云教主幼苗

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解题思路：主要是先求出∠ABD=30°，在直角三角形ABD中科求出AD的值，再利用勾股定理，可计算出AB的长，然后利用梯形面积公式计算．

∵四边形ABCD是直角梯形，△BCD是等边三角形
∴∠ABC=90°，∠DBC=60°，BC=DC=DB
∴∠ABD=30°，BD=8
在Rt△ABD中，AD=4，AB=
BD2−AD2=
82−42=4
3
∴S_梯形ABCD=[1/2]×（AD+BC）×AB=[1/2]×（4+8）×4
3=24
3．

点评：
本题考点：直角梯形；等边三角形的性质；勾股定理．

考点点评：本题利用了直角梯形和等边三角形的性质，以及勾股定理和梯形面积公式的内容．

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