设函数f(x)＝5sin(π3x−π6)，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最

解题思路：根据题意，x₁、x₂是函数的两个最值点，一个是最小值点且另一个是最大值点．由此可得|x₁-x₂|=[T/2]•（2k-1），（k∈N^*），利用三角函数的周期公式即可算出|x₁-x₂|的最小值．

∵对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
∴x₁、x₂是函数f(x)＝5sin(
π
3x−
π
6)的两个最值点，其中一个是最小值点，另一个是最大值点
因此，|x₁-x₂|等于半个周期的正奇数倍
∵函数的周期T=[2π

π/3]=6
∴|x₁-x₂|=3（2k-1），（k∈N^*），取k=1，得|x₁-x₂|的最小值为3．
故答案为：3

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题给出函数f(x)＝5sin(π3x−π6)满足的条件，求|x1-x2|的最小值．着重考查了三角函数的周期公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．