已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值

粘土 1年前已收到3个回答举报

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lim(a1+a2+a3+.an)=a/(1-q),
a2,a4,...是首项为aq,公比为q^2的等比数列,
lim(a2+a4+.+a2n)=aq/(1-q^2),
lim(a1+a2+a3+.an)/(a2+a4+.+a2n)=
=[a/(1-q)]/[aq/(1-q^2)]=(1+q)/q=-1.

1年前

泽泽128 幼苗

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a1+a2+....+an=2a1(1-(1/2)^n)
a2+a4+.....+a2n=(4a2(1-(1/4)^n))/3
lim(a1+a2+a3+.....an/a2+a4+.....+a2n)=(3-3(1/2)^n)/(1-(1/4)^6)
=3

1年前

yezi16789 幼苗

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a2n/a(2n-2)=a1*q^(2n-1)/a1*q^(2n-3)=q^2=1/4
即数列a2+a4+.....a2n是以a2为首项，公比是1/4的等比数列。
a1+a2+.....+an=a1[1-(-1/2)^n]/[1+1/2]=2/3a1[1-(-1/2)^n]
a2+a4+...a2n=a2[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=4/3a2[1-(1/4)^n...

1年前

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