liang12789 幼苗
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连接EF,DF,
∵BD、CE是△ABC的高,F是BC的中点,
∴在Rt△CEB中,EF=[BC/2],
在Rt△BDC中,FD=[BC/2],
∴FE=FD=9,
即△EFD为等腰三角形,
又∵G是ED的中点,
∴FG是等腰三角形EFD的中线,EG=DG=5,
∴FG⊥DE(等腰三角形边上的三线合一),
在Rt△GDF中,FG=
FD2−DG2=
81−25=2
14.
故答案为:2
14.
点评:
本题考点: 直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 此题主要考查了直角三角形的性质:斜边上的中线等于斜边的一半,求得△EFD为等腰三角形,再根据等腰三角形边上的三线合一的性质来证明此题的△EFD为等腰三角形,这是证明此题的关键.
1年前