设函数 f(x)=ax+ a+1 x (a＞0) ，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只

（1） ax+
a+1
x =4-x，得（a+1）x ² -4x+a+1=0（*）
由a＞0知x=0不是方程（*）的解，
故△=16-4（a+1） ² =0，得a=1．…（2分）
设x ₁ ＞x ₂ ＞2，
可得： f( x 1 )-f( x 2 )=…=
( x 1 - x 2 )( x 1 x 2 -2)
x 1 x 2 ＞0，…（4分）
所以，函数f（x）在（2，+∞）上为增函数．…（5分）
（2） h(x)=k-4-
2
x 在（0，+∞）上为增函数，…（6分）
h（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，故有h（m）=m，h（n）=n，
所以h（x）=x在（0，+∞）上有两个不等的实根．…（7分）
得方程： k-4-
2
x =x，即 x 2 -(k-4)x+2=0
在（0，+∞）上有两个不等的实根x ₁ ，x ₂ ．
所以：

△= (k-4) 2 -8＞0
x 1 + x 2 =k-4＞0
x 1 x 2 =2＞0 ，（9分）　
得 k＞4+2
2 ．…（11分）
所以k的取值范围为 (4+2
2 ， +∞) …（12分）