设-5＜a＜5，集合M={x∈N|2x-（a+5）x-10=0}．若M≠ø，则满足条件的所有实数a的和等于（ ）
设-5＜a＜5，集合M={x∈N|2x-（a+5）x-10=0}．若M≠ø，则满足条件的所有实数a的和等于（ ）
A．−
B．−
C．[1/10]
D．4
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C．[1/10]
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赞 jinmudan 幼苗
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解题思路：先由条件判断x≥4，由于函数的导数大于零，可得f（x）在x≥4时单调增，故至多只有一个零点．分别令
f（4）=0、f（5）=0、f（6）=0、f（7）=0，求得a的值，x≥7时，f（x）恒大于0，不会有零点．最后把求得的a值相加，即得所求．
f（4）=0、f（5）=0、f（6）=0、f（7）=0，求得a的值，x≥7时，f（x）恒大于0，不会有零点．最后把求得的a值相加，即得所求．
∵-5＜a＜5，∴0＜a+5＜10，又∵x为自然数，且2x=（a+5）x+10≥10，∴x≥4．令f（x）=2x-（a+5）x-10 得：f'（x）=2x ln2-（a+5）≥16ln2-（a+5）＞0，即f（x）在x∈（4，+∞）时单调增，故至多只有一个零点．...
点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．
考点点评： 本题考查了根的存在性及根的个数判断，求函数的导数，分类讨论的数学思想，属于中档题．
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