在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）
A. 直角三角形
B. 正三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
20011214 1年前 已收到3个回答 举报
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柳市佳菲 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

解题思路：直接利用正弦定理以及已知条件，求出a、b、c的关系，即可判断三角形的形状．

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），
由正弦定理可知：a2=bc，
所以

2a＝b+c
a2＝bc，解得a=b=c，所以△ABC的形状为正三角形．
故选B．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评： 本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力．

1年前

8

阿凡123 幼苗

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用正弦定理，得出a²=bc.
再转化第一个式子，得a²=(b+c)²/4.
所以bc=(b+c)²/4.
化简，得b=c.
又a=(b+c)/2=b=c,
所以是等边三角形.

1年前

1

digua1288 幼苗

共回答了982个问题 举报

sin²A=sinBsinC
sinB/sinA=sinA/sinC
根据正弦定理，b/a=a/c,a²=bc
2a=b+c,a=(b+c)/2
(b+c)²/4=bc
(b+c)²=4bc
b²+2bc+c²-4bc=0
(b-c)²=0,b=c
2a=b+c=2b
a=b=c
因此是等边三角形

1年前

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