（2004•湖南）如图，直线l1：y＝kx+1−k(k≠0，k≠±12)与l2：y＝12x+12相交于点P．直线l1与x

解题思路：（I）由题意及各点的产生情况直线l₁与x轴交于点P₁，过点P₁作x轴的垂线交直线l₂于点Q₁，过点Q₁作y轴的垂线交直线l₁于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交直线l₂于点Q₂，…，这样一直作下去，可得到一系列点P₁、Q₁、P₂、Q₂，…，点P_n（n=1，2，…）的横坐标构成数列{x_n}，读懂它即可得证；
（II）因为已知的直线l₁方程且知直线l₁与x轴交于点P₁，可以求出点P₁，在有（I）的证明结论可以得到数列{x_n}的递推关系利用构造法求出其通项；
（III）先由题意得到点P的坐标为（1，1），在有两点间的距离的公式得2|PP_n|²的式子，有式子与4k²|PP₁|²+5比较大小．

（Ⅰ）证明：设点P_n的坐标是（x_n，y_n），由已知条件得
点Q_n、P_n+1的坐标分别是：(xn，
1
2xn+
1
2)，(xn+1，
1
2xn+
1
2)．
由P_n+1在直线l₁上，得[1/2xn+
1
2＝kxn+1+1−k．
所以
1
2(xn−1)＝k(xn+1−1)，即xn+1−1＝
1
2k(xn−1)，n∈N*．
（Ⅱ）由题设知x1＝1−
1
k，x1−1＝−
1
k≠0，又由（Ⅰ）知xn+1−1＝
1
2k(xn−1)，
所以数列{x_n-1}是首项为x₁-1，公比为
1
2k]的等比数列．
从而xn−1＝−
1
k×(
1
2k)n−1，即xn＝1−2×(
1
2k)n，n∈N*．
（Ⅲ）由

y＝kx+1−k
y＝
1
2x+
1
2得到点P的坐标为（1，1），
所以2|PPn|2＝2(xn−1)2+2(kxn+1−k−1)2＝8×(

点评：
本题考点： 数列与解析几何的综合．

考点点评： 此题重点考查了对于题意的准确理解，还考查了两点间的距离公式及构造法求数列的通项公式，此外还考查了比较含字母的式子的大小分类讨论的思想．