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chenbijun123 幼苗
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(1)
2
2;
(2)∵正方形ABCD,AC为其对角线,
∴FAP=∠BCP=45°,
∵等腰Rt△EBP,
∴∠E=∠BPF=∠PAF,
∵∠EFB=∠AFP,
∴∠EBF=∠PBC,
∵∠EBP=∠ABC=90°,
∴∠EBF=∠PBC,
∴△PFA∽△BPC,△EBP∽△ABC,
∴AP:BC=PF:BP,EP:AC=BP:BC,
∴BP:BC=PF:AP,
∴EP:AC=PF:AP,即PF:PE=AP:AC,
∵n=2,
∴AP=2PC,
∴AP:AC=2:3,
∴PF:PE=AP:AC=2:3;
(3)∵正方形ABCD,AC为其对角线,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵等腰直角三角形EBP,
∴∠BEP=∠BPE=45°,
∴△EBP∽△ABC,
∴EP:AC=BP:BC,
∴∠FBE=∠FPA,
∵∠ABC=∠EBP=90°,
∴∠FBE=∠PBC,
∴∠PBC=∠FPA,
∴△PBC∽△FPA,
∴AP:BC=PF:BP,
∴BP:BC=PF:AP,
∵BP:BC=PE:AC,
∴PF:AP=PE:AC,即PE:PF=AC:AP,
∵PE=5EF,
∴PE:PF=5:6,
∴AC:AP=5:6,
∴AP:PC=6:1,
∵AP=nPC,
∴n=6,
∴当n=6时,PE=5EF.
故答案为
2
2,6.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质.
考点点评: 本题主要考查相似三角形的判定与性质、内角和定理、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、比例式的性质等知识点,关键在于推出相关三角形相似,推出对应边成比例,正确地根据比例式的性质对比例式进行变形.
1年前
1年前2个回答
1年前2个回答
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