已知半径为2的圆的圆心C在x轴上，圆心C的横坐标是非负整数，且与直线4x+3y+10=0相切．
已知半径为2的圆的圆心C在x轴上，圆心C的横坐标是非负整数，且与直线4x+3y+10=0相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与圆相交于P、Q两点，若
•
=-2，求k的值；
（Ⅲ）已知直线l：y=kx+1，过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PQMN面积的最大值．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与圆相交于P、Q两点，若
| OP |
| OQ |
（Ⅲ）已知直线l：y=kx+1，过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PQMN面积的最大值．
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（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z），
∵圆C与直线4x+3y+10=0相切，且半径为2，
∴圆心，到直线4x+3y+10=0的距离d=r，即
|4m+10|
5＝2，即|4m+10|=10，
∵m圆心C的横坐标是非负整数，∴m=0，
则所求圆的方程为x2+y2=4；
（Ⅱ）因为，
OP•
OQ=2×2cos＜
OP，
OQ＞=-2，
所以，COS∠POQ=-[1/2]，∠POQ=120°，
所以圆心到直l：kx-y+1=0的距离d=1，d=
1
1+k2，所以 k=0．
（Ⅲ）设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，
四边形PMQN的面积S，
∵直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，
根据题勾股定理，知d12+d2=1，
又根据垂径定理和勾股定理，得到
|PQ|=2
4−d 2，|MN|=2
4−d
∵圆C与直线4x+3y+10=0相切，且半径为2，
∴圆心，到直线4x+3y+10=0的距离d=r，即
|4m+10|
5＝2，即|4m+10|=10，
∵m圆心C的横坐标是非负整数，∴m=0，
则所求圆的方程为x2+y2=4；
（Ⅱ）因为，
OP•
OQ=2×2cos＜
OP，
OQ＞=-2，
所以，COS∠POQ=-[1/2]，∠POQ=120°，
所以圆心到直l：kx-y+1=0的距离d=1，d=
1
1+k2，所以 k=0．
（Ⅲ）设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，
四边形PMQN的面积S，
∵直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，
根据题勾股定理，知d12+d2=1，
又根据垂径定理和勾股定理，得到
|PQ|=2
4−d 2，|MN|=2
4−d
1年前
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