在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为23+5，斜边c=4，求△AB

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为2
3
+5，斜边c=4，求△ABC的面积及斜边上的高h．
kingcurly 1年前 已收到6个回答 举报
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倚天剑出 幼苗

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解题思路：根据三角形的周长公式和勾股定理得到方程组a+b+4＝23+5a2+b2＝16，则易求ab的值；然后由面积法来求斜边上的高h．

依题意得

a+b+4＝2
3+5
a2+b2＝16，
解得 ab=
4
3−3
2，
则△ABC的面积为[1/2]ab=4
3-3．
又 [1/2]ab=[1/2]ch，则h=[ab/c]=
4
3−3
8．

点评：
本题考点： 二次根式的应用．

考点点评： 本题考查了二次根式的应用．解题时，需要熟悉勾股定理和直角三角形的面积公式．

1年前

9

我要好去ee 幼苗

共回答了18个问题 举报

你好！
这就是解方程组的问题
由题意：a+b+c=a+b+4=2√3 +5
同时有 a^2+b^2=c^2=16
解上述关于a和b的方程组，可得：
a=...
b=...
所以面积s=ab/2=。。。
斜边上的高利用面积相等，hc/2=s，
解得h=2s/c=...
相信你会做了吧？

1年前

2

xhf0001 幼苗

共回答了1个问题 举报

我有思路、你看看对你又用么 、
因为周长是2√3 +5又知斜边为4 所以两直角边和为1+2√3，且H的平方+（1+2√3-H)的平方等于四、

1年前

1

dengjiegoo 幼苗

共回答了1个问题 举报

1.周长a+b+c=2√3 +5所以a+b=2√3+1
2.因为是直角三角形，所以a平方+b平方=c平方=16
联力上式解出a,b
3.面积=二分之一a乘以b
4.因为二分之一斜边乘以高H=面积，所以解出h

1年前

0

alexliqi 幼苗

共回答了452个问题 举报

依题意得：a+b=2√3 +1
根据勾股定理：a^2+b^2=16
(a+b)^2=13+4√3=a^2+b^2+2ab=16+2ab
ab=4√3-3
面积=2√3-3/2
h=√3-3/4

1年前

0

min828 幼苗

共回答了21个问题 举报

a+b+c=2√3 +5 c=4
a+b=2√3+1
(a+b)2=12+4√3+1
a2+b2=c2
a2+b2=16
所以(a+b)2-2ab=16
12+4√3+1-16=2ab
4√3-3=2ab
因为S=ab/2
所以S=ab/2=√3-3/4
4*h*1/2=√3-3/4
h=(√3-3/4)/2

1年前

0
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